＜問題9＞
駒場東邦中学校　2024年

右の図のような正方形のタイルを並べて模様をつくります。

次の形に並べるとき、何通りの模様が考えられますか。ただし、タイルは回転して使ってもよいですが、裏面は使いません。また、回転して同じ模様になるものは１つの模様とみなします。

①
②
③

※中学校の許可を得て掲載しています。

【解答】

① ６通り　② 20通り　③ 36通り

【解説】

  1. ①４マス程度なら全部書き出せそうです。

    上の６つがあるので、６通り。
  2. ②両端の２マスについて考えると、入れ方は下の３通りがある。
    Aの場合、まだ決めていない３マスは、どのように入れても回転して同じにはならない。よって２×２×２＝８通り。
    Bの場合、下の６通りが考えられる。

    Cの場合は、Bと左右対称なだけなので、Bと同じで６通り。
    よって８＋６＋６＝20通り。
  3. ③②と同様、端の４マスで場合分けする。
    回転させても同じ４マスの並びになるものは、下の４つ。

    これらの図形の間の２マスに入るものは、下の３通りが考えられる。

    よって４×３＝12通り。
    回転させると違う図形になってしまう端の４マスの並びは、下の６つ。

    これらの図形の間の２マスに入るものは、下の４通りが考えられる。

    よって６×４＝24通り。
    したがって答えは12＋24＝36通り。

＜コメント＞
あくまでも「回転して同じ模様になるものは１つの模様」とみなすということです。
裏返してはいけないのでご用心！