＜問題４＞
灘中学校　第１日　2024年

次の.にあてはまる数を求めなさい。
図の五角形ABCDEは正五角形で、四角形CDFG、ADHIはどちらも正方形です。
このとき、角アの大きさは.度です。

※中学校の許可を得て掲載しています。

【解答】

99°

【解説】

ACを結んで、分かる角度を書き入れると、下の図のようになる。

△ADCは二等辺三角形なので、AC＝AD。
AD＝HDなので、AC＝HD。
またCD＝FD、∠ACD＝72°＝∠FDHなので、△ACDと△HFDは合同。
したがって、HFをひき、同じ長さのところに印をつけると下の図のようになる。

∠IHF＝90－36 ＝ 54°。
また△HIFは二等辺三角形なので、∠FIH＝（180－54）÷２ ＝ 63°。
∠AIF＝90－63＝27°。
よってア＝180－54－27＝99°。