<問題13>
栄光学園中学校 2024年

100以上の整数のうち、次のような数を『足し算の数』、『かけ算の数』とよぶことにします。

  • 『足し算の数』:一の位以外の位の数をすべて足すと、一の位の数になる
  • 『かけ算の数』:一の位以外の位の数をすべてかけると、一の位の数になる
例えば、2024は2+0+2=4となるので『足し算の数』ですが、2×0×2=0となるので『かけ算の数』ではありません。また、2030は2+0+3=5となるので『足し算の数』ではありませんが、2×0×3=0となるので『かけ算の数』です。

  1. 『足し算の数』について考えます。
    1. 3桁の『足し算の数』は全部でいくつありますか。
    2. 最も小さい『足し算の数』は101です。小さい方から数えて60番目の『足し算の数』を答えなさい。

  2. 『かけ算の数』について考えます。
    1. 3桁の『かけ算の数』は全部でいくつありますか。
    2. 最も小さい『かけ算の数』は100です。小さい方から数えて60番目の『かけ算の数』を答えなさい。

  3. 『足し算の数』でも『かけ算の数』でもある数について考えます。
    1. 一の位の数として考えられるものをすべて答えなさい。
    2. 『足し算の数』でも『かけ算の数』でもある数はいくつあるか、一の位の数ごとに答えなさい。ただし、無い場合は空欄のままで構いません。

※中学校の許可を得て掲載しています。