＜問題12＞
広尾学園中学校　第一回　2024年

図のようなたて70m、よこ90mの長方形の形をした土地があります。また、この土地の４つのかどにくいを打ち、周上に５mごとにくいを打ちます。くい２本にロープを１本たるまないように結んで土地を分けます。解答らんにはどこで分けたかわかるように、最初の長方形のかどからの距離を書き入れなさい。

  1. 長方形の辺と平行になるように何本かのロープを使って、土地を分けます。分けられた土地の面積が次の比となるようにしなさい。
    2. ①５：３：１
    ②12：９：８：６：４：３

  2. ロープを３本使って分けられた土地の面積の比が６：５：４：３：２：１となるように、土地を分けなさい。ただし、使うロープのうち、１本以上は長方形の辺と平行になるように使うものとします。

※中学校の許可を得て掲載しています。

【解答】

解説参照

【解説】

  1. ① ５＋３＋１＝９だから、90ｍの辺を使えばよいという事に気づけば一発。 答えは例えば下のようになる。
    ② 12：９：８：６：４：３というのを、12：８：４と９：６：３に分ける。イメージは下の図のようになる。

    この図で、横の辺は12：８：４＝３：２：１に分けられて、縦の辺は12：９＝４：３に分けられる。
    ３＋２＋１＝６なので、３：２：１の部分は90mの辺を利用できて、４＋３＝７なので、４：３の部分は70mを利用できる。
    したがって答えは例えば下のようになる。

  2. ６と１、５と２、４と３を対応させれば、和が全て７になる。このことを使えば、下の図のようなイメージをたてることができる。

    この図で、縦長の３つの長方形の面積はすべて7で合同なので、横の辺の比は１：１：１。したがって、90mの辺を30mずつに分ければよいことになる。また縦の辺の長さは70mとなる。
    次の図のように長方形の端から15mずつのところにも線を引くと、

    線Bは６：１に分けられ
    線Dは５：２に分けられ
    線Fは４：３に分けられるから、
    線Aは6.5：0.5に、線Cは5.5：1.5に、線Eは4.5：2.5に、線Gは3.5：3.5に分けられることになる。
    線A～Gの長さはすべて70mだから、縦の辺のくいは、左の辺は左下から５m上のところ、右の辺は右下から35m上のところにあると分かる。
    よって答えは例えば下のようになる。

＜コメント＞
（１）②と（２）はひらめけるかどうかがポイントですが、（１）①は確実に正解しましょう。