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2024年中学入試問題を紹介！
＜問題11＞
早稲田中学校 第一回 2024年
A、B、Cの３人が２人で対戦するゲームを交代しながら行います。はじめにAとBが対戦し、Cが待機します。待機している人はゲームに負けた人と交代して、次のゲームを行います。これを繰り返し、合計36回対戦を行ったところ、A、B、Cの対戦回数の比は７：６：５でした。次の問いに答えなさい。
- Aは何回対戦しましたか。
- 36回目の対戦でAが勝ったとき、Aは合計何回勝ちましたか。
- 36回目の対戦でCが勝ったとき、Cは合計何回勝ちましたか。
- 31回目のゲームはBとCが対戦しました。3 6回すべてのゲームが終わったとき、31回目から36回目の６回の対戦の結果はAが３勝１敗、Bが２勝２敗、Cが１勝３敗でした。36回目の対戦の結果として考えられるものを、次のア～カからすべて選びなさい。
ア. Aが勝ちBが負け イ. Bが勝ちCが負け ウ. Cが勝ちAが負け
エ. Bが勝ちAが負け オ. Cが勝ちBが負け カ. Aが勝ちCが負け
※中学校の許可を得て掲載しています。
【解答】
（１）28回 （２）20回 （３）５回 （４）イ、カ
【解説】
-
１回の対戦で2人が戦うので、Aの対戦回数とBの対戦回数とCの対戦回数の和は36×２＝72回。
よって、Aの対戦回数は72 × ７ ──── ７＋６＋５ ＝ 28回。 -
36回のうち、Aが対戦したのは28回だから、Aが待機したのは８回。対戦に勝つと次の対戦にも出て、負けると次は待機するから、Aが８回待機したという事は「Aが８回負けた後に８回待機した」ということである。
また、Aは最初の対戦に出て、最後の対戦には勝っているから、Aの負けた合計の回数は８回と決まる。
よってAが勝った合計の回数は28－８＝20回。 -
（１）と同様に考えると、Cの対戦回数は72 ×
５
────
７＋６＋５
＝ 20回。つまりCが待機したのは16回。
ただし、Cは最初の対戦で待機しており、これは負けたことによる待機ではないので、Cが負けて待機したのは15回という事になる。
またCは最後の対戦では勝っているので、Cが負けた合計の回数は15回と決まる。
よってCが勝った合計の回数は20－15＝５回。 -
31回目から36回目の対戦のうち、Cが負けたのは３回だが、Cが待機したのは２回である。つまり、Cは36回目の対戦で負けたという事になり、これが当てはまるのはイとカである。
実際に可能であるか調べてみる。
＜イの場合＞
＜カの場合＞回数 31 32 33 34 35 36 勝ち B A A A C B 負け C B C B A C 待機 A C B C B A
上の２つの表のように、イもカも実際に成り立つので、答えはイ、カ。回数 31 32 33 34 35 36 勝ち B A C B A A 負け C B A C B C 待機 A C B A C B
＜コメント＞
「待機している人はゲームに負けた人と交代する」ということは、「負けたら次のゲームで待機する」つまり「待機しているという事は前のゲームで負けたということである」というような発想の転換ができるかがポイントです。