「3＋6＝9を7で割ると2余るので，7で割って3余る数と6余る数を足すと，7で割って2余る数になる」
「3×6＝18を7で割ると4余るので，7で割って3余る数と6余る数をかけると，7で割って4余る数になる」
といった計算に慣れておきましょう。

本解説では，連続する2つの2けたの整数を並べてできた4けたの数を「よい数」と呼ぶことにします。

(1) 1011のように下2けたが上2けたより1大きいものは，1011，1112，1213，…，9899の89個あります。
1110のように上2けたが下2けたより1大きいものは，1110，1211，1312，…，9998の89個あります。
よって答えは89＋89＝178（個）です。

(2) よい数全部の平均は，「よい数全部の和」を「よい数の個数の178」で割れば求められます。だからまず，よい数全部の和を求めます。
よい数の上2けたの総和とよい数の下2けたの総和を求め，後で上2けたの総和の100倍と下2けたの総和を足して求めます。
よい数のうち，上2けたが10なのは1個，11なのは2個，12なのは2個，…，98なのは2個，99なのは1個あります。だから，よい数の上2けたの和は
10＋(11＋12＋…＋98)×2＋99
＝10＋(11＋98)×88÷2×2＋99
＝10+109×88＋99
＝109＋109×88
＝109×89
＝9701です。
よい数のうち，下2けたが10なのは1個，11なのは2個，12なのは2個，…，98なのは2個，99なのは1個あります。だから，よい数の下2けたの和は上2けたの和と同じで9701です。
すなわち，よい数全部の和は9701×100＋9701＝9701×101です。（このあと178で割るので，かけ算の形のままにしておきます。）
よって答えは
9701×101÷178
＝(109×89)×101÷(89×2)
＝109×101÷2
＝5504.5です。

(3) 下2けたが上2けたより1大きいよい数を並べると，1011，1112，1213，…，9899となりますが，これは1011で始まって101ずつ大きくなっています。また，1011を47で割った余りは24，101を47で割った余りは7です。
だから，1011に101を足した1112を47で割った余りは，24＋7＝31を47で割った余りと同じで，31です。同じように下2けたが上2けたより1大きいよい数を47で割った余りを求めていくと，下の表のようになります。

上の表から，47で割り切れる下2けたが上2けたより1大きいよい数の中で，1番小さいのは2021です。
2021に101を最小で何回足すともう1回47の倍数になるかを考えます。それには101を最小で何倍すると47の倍数になるかを考えればよくて，それは101と47の最小公倍数が4747なので4747÷101＝47（倍）です。だから，2021に101を最小で47回足すと47の倍数になります。
2021に101を47回足すと6768です。6768に101を47回足すと11515になって，4けたではありません。

次に，上2けたが下2けたより1大きいよい数を並べると，1110，1211，1312，…，9998となりますが，これは1110で始まって101ずつ大きくなっています。また，1110を47で割った余りは29，101を47で割った余りは7です。
だから，1110に101を足した1211を47で割った余りは，29＋7＝36を47で割った余りと同じで，36です。同じように上2けたが下2けたより1大きいよい数を47で割った余りを求めていくと，下の表のようになります。


上の表から，47で割り切れる上2けたが下2けたより1大きいよい数の中で，1番小さいのは2726です。
2726に101を最小で何回足すともう1回47の倍数になるかを考えます。すると，先ほど考えたように，2726に101を最小で47回足すと47の倍数になります。
2726に101を47回足すと7473です。7473に101を47回足すと12220になって，4けたではありません。
よって答えは，2021，6768，2726，7473です。