＜問題２＞
広尾学園　2016年第1回

下の図のHIの長さを求めなさい。

※中学校の許可を得て掲載しています。

＜解答＞

16 5 cm

＜解説＞

∠ABJ＝○とすると，∠CBD＝○です。また，AB＝AJなので，∠AJB＝∠ABJ＝○です。だから，∠IJH＝∠AJB＝○です。
∠EDF＝●とすると，∠CDB＝●です。また，ED＝EFなので，∠EFD＝∠EDF＝●です。だから，∠GFH＝∠EFD＝●です。
さらに，GF＝GHなので，∠GHF＝∠GFH＝●です。だから，∠IHJ＝∠GHF＝●です。

∠CBD＝∠IJH＝○と，∠CDB＝∠IHJ＝●から，△CBDと△IJHは相似です。
よってBC：DC＝JI：HIなので，5：4＝4：HIから，HI＝ 16 5 cmです。