＜問題１＞
駒場東邦　2021年

右の図は3けたの整数と4けたの整数の足し算を表しています。1つの文字には1つの数字が対応し，同じ文字には同じ数字が入り，別の文字には別の数字が入ることとします。
この計算が成り立つような3けたの整数「NEW」で最も大きい数を求めなさい。

※中学校の許可を得て掲載しています。

＜解答＞

728

＜解説＞

数字の入り方がたくさん考えられる場合は論理的に筋道立てて考え，数字の入り方があまり考えられない場合はしらみつぶしに当てはめていくのがよいです。

NEWがなるべく大きくなるように，Nが９の場合を考えます。このとき，NEWは901以上987以下の数なので，YEARは（2021-987=）1034以上（2021-901=）1120以下の数です。だから，Yは１，Eは0か1ですが，Yが1なのでEは0です。
このとき，Eが0，Yが1なので，NEWは902以上908以下の数です。すると，YEARは（2021-908=）1113以上（2021-902=）1119以下の数ですが，このときY=E=A=1となってしまってだめです。よってNは9ではありません。

次に，NEWがなるべく大きくなるように，Nが8の場合を考えます。このとき，NEWは801以上897以下の数なので，YEARは（2021-897=）1124以上（2021-801=）1220以下の数です。だから，Yは１，Eは1か2ですが，Yが1なのでEは2です。
このとき，YEARは1203以上の数で，NEWは（2021-1203=）818以下の数です。しかし，Eは2なのでこれはおかしいです。だから，Nは8ではありません。

次に，NEWがなるべく大きくなるように，Nが7の場合を考えます。このとき，NEWは 701以上798以下の数なので，YEARは（2021-798=）1223以上（2021-701=）1320以下の数です。だから，Yは１，Eは2か3です。
NEWがなるべく大きくなるように，Eが3の場合を考えます。すると，NEWは730以上，YEARは1302以上の数なので，NEW＋YEARは（730+1302=）2032以上の数となりますが，NEW+YEARは2021なのでこれはおかしいです。だから，Eは3ではありません。
そこで，Eが2の場合を考えます。NEWがなるべく大きくなるように，Wが大きいときから1つずつ調べていくと，NEWが729のときYEARは（2021-729=）1292となり，E=R=2，W=A=9となってしまいます。NEWが728のときYEARは（2021-728=）1293となり，OKです。だから，この問題の答えは728です。