＜算数オリンピック＞
問題10　「カタマリ」

図１のようにとなりあう４つの○のことを「カタマリ」とよぶことにします。
図２のように10個の○があり、この○の中に１から10までの数字を１つずつ入れます。数字を入れたら、「カタマリ」を選び、その中に入っている４つの数字の平均を求め、小数で表します。ただし、平均が整数になる場合は、小数第一位に０をつけて表します。
例えば、図１の「カタマリ」に入っている４つの数字の平均は5.0です。
いま、図２の10個の○に数字を入れたところ、どのように「カタマリ」を選んで４つの数字の平均を求めても、小数点以下の値は同じになりました。
このとき、図２の矢印で示した列にある４つの○に入る数字の平均を求めなさい。

（正答率：36.7%）

＜解答＞

5.5

＜講評・ワンポイントアドバイス＞

まずは答えに辿り着く手順をざっと確認しておきましょうか。

カタマリの平均の小数点以下の値が同じ
Step.1　カタマリの平均の差が整数
Step.2　カタマリの合計の差が４の倍数
Step.3　例えば右図のアとイの差は４の倍数
Step.4　アとイを４で割ったときの余りが等しい

Step.5　1～10を４で割ったときの余りでグループ分け
Step.6　余りが等しい場所にグループの数字を適切に配置する。

Step3からStep4に移れるかどうかが勝負の分かれ目になったのではないでしょうか。整数問題の難問では頻繁に利用するアプローチ(最難関中学入試でも頻出)なので、解けなかった人(または、あれこれと当てはめて題意に沿うケースを突き止めて正解した人)はこれを機にじっくり考えた上で自分のものにしておきましょう。結果的に答えは1～10の平均である「5.5」と一致するというのも面白い（不思議な?）ポイントですが、それがまた予想より正答率が高く出ている(正答率10%くらいかと…)ことの要因かもしれませんね。