＜ジュニア広中杯＞
問題７　正方形の面積

　BC＝121である三角形ABCの辺BC上に点D,Eを、辺CA上に点Fを、辺AB上に点Gを、四角形DEFGが正方形となるようにとる。さらに、線分FG上に点H、Iを、線分FA上に点Jを、線分AG上に点Kを、四角形HIJKが正方形となるようにとる。
　正方形HIJKの面積が100のとき、正方形DEFGの面積を求めよ。

（正答率：42.5%）

＜解答＞

１２１０

＜講評・ワンポイントアドバイス＞

三角形の中に正方形を入れる。
これは中学入試でもおなじみの平面図形ですね。
難しく考えすぎないこと。できることをやりましょう。

右図より、相似に着目して
121：x＝x：10 より x2＝1210
となるわけです。

何をxとするかは重要なポイントになりますが、正方形DEFGの面積が問われているわけですから、その一辺をxとするのはごく普通の流れですね。特別な発想は不要です。

しかしいざ問題を目の前にすると「当たり前のこと、できることをやる」というアプローチは意外と難しいものです。

特にこの問題ではBC＝121 が何か意味がありそうで、それが思考のジャマをしますね…。
121＝11×11 だから…、と余計なことが頭を過って、それがミスリードとなったかもしれません。