＜広中杯＞
Ⅱ-(2)　 5種類のタイル

1×8、1×6、1×4、1×2のタイルが2つずつ、1×1のタイルが5つある。
これらのタイルで右図のマス目を過不足なく敷き詰める方法は何通りあるか。
ただし、裏返しで一致する方法も区別して数えるものとする。

（正答率：22.6%）

（ファイナリスト正答率：71.7%）

＜解答＞

2401通り

＜講評・ワンポイントアドバイス＞

場合の数に関するシンプルな設定の問題です。一見しただけではタイルが５種類もあるので，いろんな配置がありそうで収集つかない印象を受けますね。そこでまずは「自由度の低いタイル」に注目。すなわち最も大きな「1×8」のタイルの配置に着目します。このとき次のようなパターンが考えられます。

1×8の配置はx通り(調べてみましょう!)。ちょっと考えれば同様に1×6, 1×4, 1×2の配置もx通りずつだとわかりますね。よって全部でx×x×x×x 通りを計算したものが答え。(1×1のタイルは隙間を埋めるだけ)

x×x×x×x 通りになることはわかっていたけど，肝心の「x」を間違えてしまって悔しい思いをした人も多かったのかもしれません。いずれにしても「場合の数」は解法の道筋が立っていても「数え漏れ」が常に付いて回るので厄介な分野ですよねぇ…。(完答率22.6%, ファイナリスト完答率71.7%)

広中杯(主に中学３年生が対象)の問題ですが小学６年生(または意欲のある５年生)でも取り組める超良問です。ぜひぜひチャレンジしてみて下さい。算オリや最難関中学入試で似たような問題が出るかも!?